数学の領域の問題です。お願いします。

数学の領域の問題です。お願いします。

太郎君は、健康管理に注意をしており，健康維持を目的として，少なくともビタミンAを24単位，ビタミンCを18単位，ビタミンDを16単位摂取しようと考えている。

マルチビタミン剤SにはAが2単位，Cが2単位，Dが3単位含まれている。一方，マルチビタミン剤KにはAが3単位，Cが2単位，Dが2単位含まれている。マルチビタミン剤SとKの価格は，それぞれ3と4である。



ビタミン剤の要求摂取量を満たしつつ，費用が最小となるマルチビタミン剤の組み合わせを求めよ。

・解答に際しては，太郎君の問題を数式として定式化すること。

・問題を解く方法は，図による解法を用いよ。

・解答には図を描き，どの線がどの条件を表わしているかを明記すること。





宜しくお願いします。。。

費用が最小となるマルチビタミン剤の組合せを求めるのだから

目的関数 3S+4K を最小化すればよい。



制約条件は

ビタミンAを24単位摂らなければならないので

2S+3K≧24・・・①

ビタミンCを18単位摂らなければならないので

2S+2K≧18・・・②

ビタミンDを16単位摂らなければならないので

3S+2K≧16・・・③

S≧0・・・④

K≧0・・・⑤



①が表す領域は添付した図の青い直線より上の部分

②が表す領域は添付した図の緑の直線より上の部分

③が表す領域は添付した図の黄色い直線より上の部分



よって、①～⑤をすべて満たす領域は、図のピンクに塗りつぶした部分である。



S,Kがこの領域内を動くとき（ただしS,Kはともに整数）に、３S+4Kが最小となる(S,K)

の組合せを求めればよい。



図の赤い線を平行に動かして、y切片が最小となるような（S,K）が解になる。



候補となる（S,K)は図より(0,9)、(3,6)、(12,0)

(0,9)のとき、3S+4K=36

(3,6)のとき、3S+4K=33

(12,0)のとき、3S+4K=36

よって、費用が最小となるマルチビタミン剤の組合せはSが3個、Kが6個・・・（答）

これは数学ではなく大学の経済学の問題です。

線形計画法じゃないかな？

高校の範囲ではないです。 費用が最小ということはミクロ経済理論です。

高校ではここまで考えないです。 単純に数値だけを扱います。

ですので解答はできません。

ご自分でお考えください。 自分で解けるはずです。